问题
选择题
已知函数f（x）=x3-bx2+3x-5为R上单调函数，求实数b的取值范围（ ）
A．（-∞，-3）∪（3，+∞）
B．（-3，3）
C．（-∞，-3]∪[3，+∞）
D．[-3，3]
答案
由f（x）=x3-bx2+3x-5，得到f′（x）=3x2-2bx+3，
因为函数在（-∞，+∞）上是单调函数，
所以f′（x）=3x2-2bx+3≤0在（-∞，+∞）恒成立，
则△=4b2-36≤0⇒-3≤b≤3，
所以实数a的取值范围是：[-3，3]．
故选D．