问题
解答题
（理科）袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量ξ为此时已摸球的次数，求：．
（1）随机变量ξ的概率分布列；（2）随机变量ξ的数学期望与方差．
（文科）袋中有同样的球9个，其中6个红色，3个黄色，现从中随机地摸6球，求：（1）红 * * 与黄 * * 恰好相等的概率（用分数表示结果）
（2）红 * * 多于黄 * * 的不同摸法的方法数．
答案
（理）（1）由题设知，随机变量ξ可取的值为2，3，4，
P（ξ=2）=
=C 12 C 13 C 12 C 15 C 14
；3 5
P（ξ=3）=
=A 22
+C 13 A 23 C 12 C 15 C 14 C 13
；3 10
P（ξ=4）=
=A 33 C 12 C 15 C 14 C 13 C 12
．1 10
∴随机变量ξ的概率分布列为：
| x | 2 | 3 | 4 | ||||||
| P（ξ=x） |
|
|
|
| x | 2 | 3 | 4 | ||||||
| P（ξ=x） |
|
|
|
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 10 |
| 1 |
| 10 |
| 5 |
| 2 |
随机变量ξ的方差为：Dξ=（2-2.5）2×
+（3-2.5）2×3 5
+（4-2.5）2×3 10
=1 10
．9 20
（文）（1）红 * * 与黄 * * 恰好相等的概率：
P=C 36 C 33 C 69
=
．5 21
（2）红 * * 多于黄 * * 的不同摸法的方法数为：
C 66
+C 03 C 56
+C 13 C 46 C 23
=64．