（I）因为函数f(x)=

所以f'（x）=x³+3x²-9x+c=0有三个互异的实根．

设g（x）=x³+3x²-9x+c，则g'（x）=3x²+6x-9=3（x+3）（x-1），

当x＜-3时，g'（x）＞0，g（x）在（-∞，-3）上为增函数；

当-3＜x＜1时，g'（x）＜0，g（x）在（-3，1）上为减函数；

当x＞1时，g'（x）＞0，g（x）在（1，+∞）上为增函数；

所以函数g（x）在x=-3时取极大值，在x=1时取极小值．

当g（-3）≤0或g（1）≥0时，g（x）=0最多只有两个不同实根．

因为g（x）=0有三个不同实根，所以g（-3）＞0且g（1）＜0．

即-27+27+27+c＞0，且1+3-9+c＜0，

解得c＞-27，且c＜5，故-27＜c＜5．

（II）由（I）的证明可知，当-27＜c＜5时，f（x）有三个极值点．

不妨设为x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），则f'（x）=（x-x₁）（x-x₂）（x-x₃）．

所以f（x）的单调递减区间是（-∞，x₁]，[x₂，x₃]

若f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，

则[a，a+2]⊂（-∞，x₁]，或[a，a+2]⊂[x₂，x₃]，

若[a，a+2]⊂（-∞，x₁]，则a+2≤x₁．由（I）知，x₁＜-3，于是a＜-5．

若[a，a+2]⊂[x₂，x₃]，则a≥x₂且a+2≤x₃．由（I）知，-3＜x₂＜1．

又f'（x）=x³+3x²-9x+c，当c=-27时，f'（x）=（x-3）（x+3）²；

当c=5时，f'（x）=（x+5）（x-1）²．

因此，当-27＜c＜5时，1＜x₃＜3．所以a＞-3，且a+2≤3．

即-3＜a＜1．故a＜-5，或-3＜a＜1．反之，当a＜-5，或-3＜a＜1时，

总可找到c∈（-27，5），使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减．

综上所述，a的取值范围是（-∞，-5）∪（-3，1）．