问题
解答题
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3x+3在点（1，0）处相切，
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调区间．
答案
（1）∵f′（x）=3x2+2ax+b，
∴f′（-2）=3×（-2）2+2a×（-2）+b=0
∴12-4a+b=0 ①又f′（1）=3+2a+b=-3 ②，由①②解得a=1，b=-8
又f（x）过点（1，0），
∴13+a×12+b×1+c=0，∴c=6
所以f（x）的解析式为：f（x）=x3+x2-8x+6
（2）由（1）知：f（x）=x3+x2-8x+6，所以f′（x）=3x2+2x-8
令3x2+2x-8＜0解得-2＜x＜
，令3x2+2x-8＞0解得x＜-2，或x＞4 3 4 3
故f（x）的单调递增区间为（-∞，-2）和（
，+∞），4 3
f（x）的单调递减区间为（-2，
）4 3
