（1）f′（x）=3x²+2ax+b      …1

因为函数f（x）在x=-

2

3

和x=1取到极值，即f′（-

2

3

）=0，f′（1）=0．

所以，f′（-

2

3

）=

12

9

-

4

3

a+b=0，f′（1）=3+2a+b=0

解得 a=-

1

2

，b=-2        …3

（2）由（1）可得f（x）=x³-

1

2

x²-2x+c

x	-1	（-1，- 2 3 ）	- 2 3	（- 2 3 ，1）	1	（1，2）	2
f'（x）		+	0	-	0	+
f（x）	1 2 +c	递增	+c	递减	- 3 2 +c	递增	2+c

所以，在[-1，2]上  f_min（x）=f（1）=-

3

2

+c，f_max（x）=f（2）=2+c…7

（3）要使f（x）＜c²在x∈[-1，2]恒成立，只需f_max（x）＜c²，即2+c＜c²

解得 c＜-1或c＞2     …10