问题
解答题
已知函数f（x）=x3-ax2+3x，a∈R，
（1）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，5]上的最大值；（2）若函数f（x）是R上的单调递增函数，求实数a的取值范围．
答案
（1）由题意知f'（x）=3x2-2ax+3=0的一个根为x=3，从而f′（3）=0，解得a=5，所以f'（x）=3x2-10x+3=0的另一个根为x=
，函数在（1，3）上为减函数，（3，5）上为增函数，从而可知当x=5时，f（x）在x∈[1，5]上的最大值1 3
是15
（2）函数f（x）是R上的单调递增函数转化为3x2-2ax+3≥0在R内恒成立，
从而有f'（x）=3x2-10x+3=0的△≤0，解得a∈[-3，3]．