∵a+

1

a

=

10

，

∴（a+

1

a

）²=（

10

）²，

∴a²+2a•

1

a

+（

1

a

）²=10，

∴a²+2+（

1

a

）²=10，

∴a²+（

1

a

）²=10-2，

∴a²+（

1

a

）²=8，

∴a-

1

a

=±

(a- 1 a )2

=±

a2+( 1 a )2-2

=±

8-2

=±

6

．

故答案为±

6

．