（1）∵f（x）=-x³+ax，

∴f′（x）=-3x²+a，

∵f（x）=-x³+ax在（0，1）上是增函数，

∴f′（1）=-3+a≥0，

∴a≥3，即A=[3，+∞）．

（2）当a=3时，由题意：a_n+1=

1

2

f（a_n）=-

1

2

an3+

3

2

a_n，且a₁=b∈（0，1），

以下用数学归纳法证明：a_n∈（0，1），对n∈N^*恒成立．

①当n=1时，a₁=b∈（0，1）成立；

②假设n=k时，a_k∈（0，1）成立，那么当n=k+1时，

a_k+1=-

1

2

a_k³+

3

2

a_k，由①知g（x）=（-x³+3x）在（0，1）上单调递增，

∴g（0）＜g（a_k）＜g（1）

即0＜a_k+1＜1，

由①②知对一切n∈N^*都有a_n∈（0，1）

而a_n+1-a_n=-

1

2

a_n³+

3

2

a_n-a_n=

1

2

a_n（1-a_n²）＞0

∴a_n+1＞a_n．