问题
选择题
已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之和为p，两根平方和为q，两根立方和为r，则ar+bq+cp的值是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2
答案
设方程ax2+bx+c=0的两个实根为x1，x2，
则为x1+x2=-
，x1x2=b a
，c a
又p=x1+x2=-
，q=x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=b a
-b2 a2
，2c a
r=x13+x23=（x1+x2）（x12+x12-x1x2）=-
（ b a
-b2 a2
），3c a
∴ar+bq+cp
=-b（
-b2 a2
）+b（ 3c a
-b2 a2
）+c（-2c a
）b a
=-b•
+b•b2-3ac a2
-b2-2ac a2 bc a
=-
+b3 a2
+3bc a
-b3 a2
-2bc a bc a
=
-3bc a
-2bc a bc a
=0．
故选B