由题意，由于a，b为异面直线，a⊂α，b⊂β，α∥β，b∥a，可得出其中一面中有两条相交线分别平行于另一个平面，符合面面平行的判定定理的条件，可得出α∥β，故①对；

α内有三个不共线的点到β的距离相等，由于此三点可能在面β的两侧，故不能得出面面平行，故②不符合条件；

由于α⊥γ，β⊥γ，可得出α，β两平面的位置关系可能是相交或平行，故③不对；

由于α∥γ，β∥γ，由面面平行的传递性知，在此条件下可得出α∥β，故④中的条件符合要求；

综上，①④两条件可得出α∥β

故答案为：①④