解（1）f'（x）=-x²+2bx-3a²

由题意知f'（a）=-a²+2ba-3a²=0则b=2a

∴

b

a

=2

（2）由已知可得g（x）=2x³+3ax²-12a²x+3a³

则g'（x）=6x²+6ax-12a²=6（x-a）（x+2a）

令g'（x）=0，得x=a或x=-2a

若a＞0，当x＜-2a或x＞a时，g'（x）＞0；

当-2a＜x＜a时，g'（x）＜0

所以当x=a时，g（x）有极小值，

∴0＜a＜1

若a＜0，当x＜a或x＞-2a时，g'（x）＞0；

当a＜x＜-2a时，g'（x）＜0

所以当x=-2a时，g（x）有极小值，

∴0＜-2a＜1即-

1

2

＜a＜0

所以当-

1

2

＜a＜0或0＜a＜1时，g（x）在开区间（0，1）上存在极小值．