（I）f（x）的定义域是（0，+∞），

f′（x）=

1

x

-ax=

1-ax2

x

，

①当a＜0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递减，

当a＞0时，由f′（x）＞0和x＞0得0＜x＜

a

a

f（x）在（0，

a

a

）内单调递增，

由f′（x）＜0和x＞0得x＞

a

a

，f（x）在（

a

a

，+∞）内单调递减，

综上所述：当a＞0时，f（x）的单调增区间是（0，

a

a

），单调递减区间是（

a

a

，+∞）；

（II）假设存在满足条件的点M，

∵A在曲线C上，∴K_AB=

y1+ 1 2 a

x1-1

=

lnx1- 1 2 ax 21 + 1 2 a

x1-1

，

f′（x）=

1

x

-ax，

∴f′（x₀）=f′（

x1+1

2

）=

2

x1+1

-a•

x1+1

2

，由已知K_AB=f′（x₀），

∴

lnx1- 1 2 ax 21 + 1 2 a

x1-a

=

2

x1+1

-a•

x1+1

2

，

化简整理可得lnx₁=

2(x1-1)

x1+1

=2-

4

x1+1

，

即lnx₁+

4

x1+1

＞2

∴lnx₁+

4

x1+1

＞2

∴lnx₁=2-

4

x1+1

不成立，即满足条件的点M是不存在的；