由题意知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，

考察A选项，此选项中的命题不正确，因为根据α∥β可得出l⊥平面β，由于不能排除l与m相交的情况，故得不出两线异面的结论；

考察B选项，此选项中的命题正确，由题设条件知，l∥m可得出m⊥平面α，又直线m⊂平面β 故可得α⊥β

考察C选项，此选项中的命题错误，由α⊥β及直线l⊥平面α，可得，l∥β或直线l⊂平面β，故l与m相交、平行异面都有可能；

考察D选项，此选项错误，因为l⊥m，线l⊥平面α可得m∥α或直线m⊂平面α，故两平面相交平行都有可能，所以不正确，

综上，B选项中的命题是正确的

故选B