（1）当a=-8时，f（x）=2lnx-

8x

x+1

，x＞0，

则f′(x)=

2

x

-

8

(x+1)2

=

2(x-1)2

x(x+1)2

≥0，

∴f（x）在定义域上单调递增．

（2）证明：∵f′(x)=

2

x

+

a

(x+1)2

=

2x2+(4+a)2+2

x(x+1)2

，

∵f（x）在定义域上有两个极值点x₁，x₂（x₁≠x₂），

∴f′（x）=0有两个不相等的正实数根x₁，x₂，

则

x1+x2=- 4+a 2 ＞0 x1x2=1＞0 △=(4+a)2-16＞0

，

而f（x₁）+f（x₂）=2lnx₁+

ax1

x1+1

+2lnx₂+

ax2

x2+1

=2ln(x1x2)+a(

x1

x1+1

+

x2

x2+1

)

=2ln（x₁x₂）+a•

2x1x2+x1+x2

x1x2+x1+x2+1

=a，

∵

f(x)-2lnx

x

(x+1)=a，

∴f(x1)+f(x2)≥

f(x)+2

x

-2等价于

f(x)-2lnx

x

(x+1)≥

f(x)+2

x

-2=

f(x)-2(x-1)

x

，

也就是要证明：对任意x＞0，有lnx≤x-1，

令g（x）=lnx-x+1，（x＞0），

由于g（1）=0，并且g′(x)=

1

x

-1，

当x＞1时，g′（x）＜0，则g（x）在（1，+∞）上为减函数；

当0＜x＜1时，g′（x）＞0，则g（x）在（0，1）上为增函数，

∴g（x）在（0，+∞）上有最大值g（1）=0，即g（x）≤0，

故f(x1)+f(x2)≥

f(x)+2

x

-2．