问题
解答题
已知函数f（x）=（x2-a）ex，其中a≥3，e为自然对数的底数．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值．
答案
（1）∵f（x）=（x2-a）ex，其中a≥3，
∴f′（x）=2xex+（x2-a）ex=（x2+2x-a）ex，
令f′（x）＞0得，x＜-1-
或x＞-1+1+a
，1+a
令f′（x）＜0得，-1-
＜x＜-1+1+a
，1+a
所以函数f（x）在（-∞，-1-
）和（-1+1+a
，+∞）上递增，在（-1-1+a
，-1+1+a
）上递减；1+a
（2）由（1）知f（x）在（-∞，-1-
）和（-1+1+a
，+∞）上递增，在（-1-1+a
，-1+1+a
）上递减，1+a
又a≥3，所以-1+
≥1，则f（x）在[0，1]上单调递减，1+a
所以当x=0时f（x）取得最大值为-a；