问题
解答题
已知函数f（x）=x3-3ax，
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当a=1时，求证：直线4x+y+m=0不可能是函数f（x）图象的切线．
答案
（1）∵f′（x）=3x2-3a=3（x2-a），
当a≤0时，f′（x）=3x2-3a≥0对x∈R恒成立，
∴f（x）的递增区间为（-∞，+∞）．
当a＞0时，由f′（x）＞0，得x＜-
或x＞a
，a
由f′（x）＜0，得-
＜x＜a
．a
此时，f（x）的递增区间是（-∞，-
）和（a
，+∞）；a
递减区间是（-
，a
）．a
（2）证明：∵a=1，∴f′（x）=3x2-3．
直线4x+y+m=0的斜率为-4，假设f′（x）=-4，即3x2+1=0．
此方程无实根，∴直线4x+y+m=0不可能是函数f（x）图象的切线．