由f（x）=（ax²+x）e^x，得

f′（x）=（2ax+1）e^x+（ax²+x）e^x=[ax²+（2a+1）x+1]e^x，

①当a=0时，f′（x）=（x+1）e^x，f′（x）≥0在[-1，1]上恒成立，

当且仅当x=-1时取等号，故a=0符合要求；

②当a≠0时，令g（x）=ax²+（2a+1）x+1，

因为△=（2a+1）²-4a=4a²+1＞0，

所以g（x）有两个不相等的实数根x₁，x₂，不妨设x₁＞x₂，

因此f（x）有极大值又有极小值．

若a＞0，因为g（-1）g（0）=-a＜0，

所以f（x）在（-1，1）内有极值点，

故f（x）在[-1，1]上不单调．

若a＜0，可知x₁＞0＞x₂，因为g（x）的图象开口向下，要使f（x）在[-1，1]上单调，

因为g（0）=1＞0，必须满足

综上可知，a的取值范围是[-