（1）当a=-3时，f（x）=x³+4x²-3x，f'（x）=3x²+8x-3，

令f'（x）=0得：x₁=-3、x2=

1

3

所以f（x）在(-3，

1

3

)单调递减．在(-∞，-3)，(

1

3

，+∞)单调递增   

所以f（x）_极大=f（-3）=18，f（x）_极小=f(

1

3

)=-

14

27

，

（2）在[0，2]上g(x)=

19

6

x-

1

3

是增函数，故对于x₂∈[0，2]，g(x2)∈[-

1

3

，6]．

设h(x1)=f′(x1)+2ax1=3

x

21

+2x1-a(a+2)，x1∈[-1，1]．h'（x₁）=6x₁+2，

由h'（x₁）=0，得x1=-

1

3

．

要使对于任意的x₁∈[-1，1]，存在x₂∈[0，2]使得h（x₁）=g（x₂）成立，只需在[-1，1]上，

-

1

3

≤h(x1)≤6，

在（-1，-

1

3

）上h′（x₁）＜0，在（-

1

3

，1）上h′（x₁）＞0，

∴x1=-

1

3

时，h（x₁）有极小值h(-

1

3

)=-

1

3

-a2-2a，

∵h（-1）=1-a²-2a，h（1）=5-a²-2a，

∵在[-1，1]上，h（x₁）只有一个极小值，

故h（x₁）的最小值为-

1

3

-a2-2a，

1-a2-2a≤6 5-a2-2a≤6 - 1 3 -a2-2a≥- 1 3

，

解得-2≤a≤0．