解（Ⅰ）

由f(x)=x3+ax2+bx+c求导数得f′(x)=3x2+2ax+b 过y=f(x)上点P(1，f(1))的切线方程为： y-f(1)=f′(1)(x-1)即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1) 而过y=f(x)上P(1，f(1))的切线方程为：y=3x+1 故 3+2a+b=3 -a+c-2=1 ，即 2a+b=0…(1) a-c=-3…(2) ∵y=f(x)在x=-2时有极值，故f′(-2)=0 ∴-4a+b=-12…(3) 由(1)(2)(3)相联立解得a=2，b=-4，c=5 f(x)=x3+2x2-4x+5 ，&  &  &  &  &  …(4分)

（Ⅱ）f'（x）=3x²+2ax+b=3x²+4x-4=（3x-2）（x+2）

x	[-3，-2）	-2	(-2， 2 3 )	2 3	( 2 3 ，1]
f'（x）	+	0	-	0	+
f（x）		极大		极小

f（x）_极大=f（-2）=（-2）³+2（-2）²-4（-2）+5=13  f（1）=1³+2×1-4×1+5=4

∴f（x）在[-3，1]上最大值为13                     …（8分）

（Ⅲ）y=f（x）在区间[-2，1]上单调递增

又f'（x）=3x²+2ax+b，由（1）知2a+b=0∴f'（x）=3x²-bx+b

依题意f'（x）在[-2，1]上恒有f'（x）≥0，即g（x）=3x²-bx+b≥0在[-2，1]上恒成立．

①在x=

b

6

≥1时，g(x)最小值=g(1)=3-b+b＞0

&∴b≥6

②在x=

b

6

≤-2时，g(x)最小值=g(-2)=12+2b+b≥0∴b∈

③在-2≤

b

6

≤1时，g(x)最小值=

12b-b2

12

≥0

&则0≤b≤6．

综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b≥0…（12分）

或者（Ⅲ）y=f（x）在区间[-2，1]上单调递增

又f'（x）=3x²+2ax+b，由（1）知2a+b=0∴f'（x）=3x²-bx+b

依题意f'（x）在[-2，1]上恒有f'（x）≥0，即g（x）=3x²-bx+b≥0在[-2，1]上恒成立∴b≥

3x2

x-1

=

3x2

x-1

=3(x-1)+

3

x-1

+6(x≤1)

令m（x）=3（x-1）+

3

x-1

（x≤1）

则m（x）≤-6∴(

3x2

x-1

)max=0∴b≥0