问题
解答题
设函数f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），若g（x）=f（x）-f′（x）是奇函数
（1）求b，c的值；
（2）求g（x）的单调区间．
答案
（1）∵f（x）=x3+bx2+cx，
∴f'（x）=3x2+2bx+c．
从而g（x）=f（x）-f'（x）=x3+bx2+cx-（3x2+2bx+c）=x3+（b-3）x2+（c-2b）x-c
是一个奇函数，所以g（0）=0得c=0，
由奇函数定义得b=3；
（2）由（1）知g（x）=x3-6x，从而g'（x）=3x2-6，
当g'（x）＞0时，x＜-
或x＞2
，2
当g'（x）＜0时，-
＜x＜2
，2
由此可知，（-∞，-
）和（2
，+∞）是函数g（x）的单调递增区间；（-2
，2
）是函数g（x）的单调递减区间；2