（I）由题意得，g′（x）=f′（x）+a=lnx+a+1，

∵函数g（x）在区间[e²，+∞）上为增函数，

∴当x∈[e²，+∞）时，g′（x）≥0，即lnx+a+1≥0在[e²，+∞）上恒成立，

∴a≥-1-lnx，

又当x∈[e²，+∞）时，lnx∈[2，+∞），

∴-1-lnx∈（-∞，-3]，

∴a≥-3．

（II）因为2f（x）≥-x²+mx-3，即mx≤2x•lnx+3+x²，

又x＞0，所以m≤

h′（x）=

令h′（x）=0解得：x=1或x=-3（舍），

当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，函数h（x）在（0，1）上单调递减，

当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，函数h（x）在（1，+∞）上单调递增，

所以h（x）_min=h（1）=4，

   因为对任意x∈(0，+∞)，f(x)≥

所以m≤h（x）_min=4，即m的最大值为4．