方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{-3，-2，0，1，2，3}，且a，b，

问题选择题

方程ay=b²x²+c中的a，b，c∈{-3，-2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（　　）

A．60条

B．62条

C．71条

D．80条

答案

方程变形得y=

x2+

，若表示抛物线，则a≠0，b≠0，所以分b=-3，-2，1，2，3五种情况：

（1）当b=-3时，a=-2，c=0，1，2，3或a=1，c=-2，0，2，3或a=2，c=-2，0，1，3或a=3，c=-2，0，1，2；

（2）当b=3时，a=-2，c=0，1，2，-3或a=1，c=-2，0，2，-3或a=2，c=-2，0，1，-3或a=-3，c=-2，0，1，2；

以上两种情况下有9条重复，故共有16+7=23条；

（3）同理当b=-2或b=2时，共有16+7=23条；

（4）当b=1时，a=-3，c=-2，0，2，3或a=-2，c=-3，0，2，3或a=2，c=-3，-2，0，3或a=3，c=-3，-2，0，2；

共有16条．

综上，共有23+23+16=62种

故选B．