问题
解答题
已知函数f(x)=lnx-
（1）判定函数f（x）的单调性； （2）设a＞1，证明：
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答案
（1）f′（x）=
-1 x
=
- x
(x-1)1 2 x x
，x∈（0，+∞）2
-x-1x x x
当2
-x-1≤0，即4x≤（x+1）2，即（x-1）2≥0，x∈（0，+∞）时f′（x）≤0恒成立，x
所以f（x）在区间上（0，+∞）单调递减；
（2）证明：由（1）得函数是单调减函数，
因为a＞1，所以得到f（a）＜f（1）即lna-
＜0，即lna＜a-1 a
即a-1 a
＜lna a-1
．1 a