问题 填空题
已知a-b=b-c=
3
5
,a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的值等于______.
答案

∵a-b=b-c=

3
5

∴(a-b)2=

9
25
,(b-c)2=
9
25
,a-c=
6
5

∴a2+b2-2ab=

9
25
,b2+c2-2bc=
9
25
,a2+c2-2ac=
36
25

∴2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ca)=

9
25
+
9
25
+
36
25
=
54
25

∴2-2(ab+bc+ca)=

54
25

∴1-(ab+bc+ca)=

54
50

∴ab+bc+ca=-

4
50
=-
2
25

故答案为:-

2
25

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