问题 选择题

一排有七个车位,A、B两辆汽车停在其中的两个车位上,要求A与B之间至少有一个空车位,则不同的停车方式有(  )

A.16种

B.28种

C.30种

D.42种

答案

方法一:①若汽车A与B之间有一个空车位,可有

C15
A22
=10种方法;

②若汽车A与B之间有两个空车位,可有

C14
A22
=8种方法;

③若汽车A与B之间有3个空车位,可有

C13
A22
=6种方法;

④若汽车A与B之间有4个空车位,可有

A22
A22
=4种方法;

⑤若汽车A与B之间有5个空车位,可有

A22
=2种方法.

综上可知:共有10+8+6+4+2=30种方法.

方法二:若A、B两辆汽车停在7七个车位的其中的两个车位上,则有

A27
=42种放法,其中AB汽车相邻的方法有
C16
A22
=12种方法,因此要求A与B之间至少有一个空车位的不同的停车方式有42-12=30种方法.

故选C.

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