（Ⅰ）可得f′(x)=

1-lnx

x2

．

当0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；当e＜x时，f′（x）＜0，f（x）为减函数．

（Ⅱ）依题意，转化为不等式a＜lnx+

1

x

对于x＞0恒成立

令g（x）=lnx+

1

x

，则g'（x）=

1

x

-

1

x2

=

1

x

(1-

1

x

)

当x＞1时，因为g'（x）=

1

x

(1-

1

x

)＞0，g（x）是（1，+∞）上的增函数，

当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，g（x）是（0，1）上的减函数，

所以g（x）的最小值是g（1）=1，

从而a的取值范围是（-∞，1）．

（Ⅲ）转化为lnx=

1

6

x2+

2

3

x-m，y=lnx与y=

1

6

x2+

2

3

x-m在公共点（x₀，y₀）处的切线相同

由题意知

lnx0= 1 6 x 20 + 2 3 x0-m 1 x0 = 1 3 x0+ 2 3

∴解得：x₀=1，或x₀=-3（舍去），代入第一式，即有m=

5

6

．