问题
解答题
已知函数f（x）=2lnx-x2（x＞0），求函数f（x）的单调区间与最值．
答案
求导函数可得f′（x）=
（x＞0）2(1-x)(1+x) x
∵x＞0，∴令f′（x）＞0，可得0＜x＜1；令f′（x）＜0，可得x＞1
∴函数的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；
当x=1时，函数取得极大值，且为最大值，最大值为-1，无最小值．
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已知函数f（x）=2lnx-x2（x＞0），求函数f（x）的单调区间与最值．
求导函数可得f′（x）=
（x＞0）2(1-x)(1+x) x
∵x＞0，∴令f′（x）＞0，可得0＜x＜1；令f′（x）＜0，可得x＞1
∴函数的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；
当x=1时，函数取得极大值，且为最大值，最大值为-1，无最小值．