问题
解答题
设函数f(x)=
（1）若函数f（x）在x=-1处取得极值-2，求a，b的值． （2）若函数f（x）在区间（-1，1）内单调递增，求b的取值范围． |
答案
（1）∵函数f(x)=
(a＞0)ax x2+b
函数f（x）在x=-1处取得极值-2，
f′(x)=a(b-x2) (x2+b)2
依题意：
⇒f′(-1)=0 f(-1)=-2
…（6分）a=4 b=1
（2）f′(x)=
，-a(x2-b) (x2+b)2
∵a＞0，
∴当b≤0时f'（x）≤0，函数f（x）在（-1，1）内不可能增，舍去；
当b＞0，时
f′(x)=
若x∈(--a(x+
)(x-b
)b (x2+b)2
，b
)时b
f'（x）＞0，
f（x）递增，
∴(-1，1)⊆(-
，b
)b
∴
⇒b≥1，-
≤-1b
≥1b
故所求范围为[1，+∞）…（12分）