（I）f′(x)=a-

2

x

，x＞0．

当a≤0时，f'（x）＜0，函数f（x）在（0，+∞）内是减函数，∴函数f（x）没有极值．

当a＞0时，令f'（x）=0，得x=

2

a

．

当x变化时，f'（x）与f（x）变化情况如下表：

x	(0， 2 a )	2 a	( 2 a ，+∞)
f'（x）	-	0	+
f（x）	单调递减	极小值	单调递增

∴当x=

2

a

时，f（x）取得极小值f(

2

a

)=2-2ln

2

a

．

综上，当a≤0时，f（x）没有极值；

当a＞0时，f（x）的极小值为2-2ln

2

a

，没有极小值．

（Ⅱ）当a=2时，设切点Q（x₀，y₀），则切线l的斜率为f′(x0)=2-

2

x0

，x0∈(1，e)．

弦AB的斜率为kAB=

f(e)-f(1)

e-1

=

2(e-1)-2(1-0)

e-1

=2-

2

e-1

．

由已知得，l∥AB，则2-

2

x0

=2-

2

e-1

，解得x₀=e-1，

所以，弦AB的伴随切线l的方程为：y=

2e-4

e-1

x+2-2ln(e-1)．

（Ⅲ）本命题等价于f（x）-g（x）＞0在[1，e]上有解，

设F（x）=f（x）-g（x）=ax-2lnx-

a+2e

x

，F'（x）=a-

2

x

+

a+2e

x2

=

ax2-2x+a+2e

x2

=

ax2+a+2(e-x)

x2

＞0，

所以F（x）为增函数，F（x）_max=F（e）．

依题意需F（e）＞0，解得a＞

4e

e2-1

．

所以a的取值范围是(

4e

e2-1

，+∞)．