（1）当a=1时，f（x）=x²-3x+lnx，f′（x）=2x-3+

1

x

．         

因为f′（1）=0，f（1）=-2，所以切线方程为 y=-2．                                     

（2）函数f（x）=ax²-（a+2）x+lnx的定义域为（0，+∞）．

当a＞0时，f′（x）=2ax-（a+2）+

1

x

=

2ax2-(a+2)x+1

x

（x＞0），

令f′（x）=0，即f′（x）=

2ax2-(a+2)x+1

x

=

(2x-1)(ax-1)

x

=0，

所以x=

1

2

或x=

1

a

．          

①a＞2时，令f′（x）＞0，可得x＞

1

2

或0＜x＜

1

a

；令f′（x）＜0，可得

1

a

＜x＜

1

2

；

②a=2时，f′（x）≥0恒成立；

③0＜a＜2时，令f′（x）＞0，可得x＞

1

a

或0＜x＜

1

2

；令f′（x）＜0，可得

1

2

＜x＜

1

a

；

④a≤0时，令f′（x）＞0，可得0＜x＜

1

2

；令f′（x）＜0，可得x＞

1

2

；

∴a＞2时，函数的单调增区间是（0，

1

2

），（0，

1

a

）；单调减区间为（

1

a

，

1

2

）；a=2时，f（x）在（0，+∞上单调递增；0＜a＜2时，函数的单调增区间是（

1

a

，+∞），（0，

1

2

）；单调减区间是（

1

2

，

1

a

）；a≤0时，函数的单调增区间是（0，

1

2

）；单调减区间是（

1

2

，+∞）．