问题 选择题

用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间,这样的五位数的个数有(  )

A.48个

B.12个

C.36个

D.28个

答案

根据题意,在0,1,2,3,4中有3个偶数,2个奇数,

可以分3种情况讨论:

①、0被奇数夹在中间,先考虑奇数1、3的顺序,有2种情况;再将1、0、3看成一个整体,与2、4全排列,有A33=6种情况;故0被奇数夹在中间时,有2×6=12种情况;

②、2被奇数夹在中间,先考虑奇数1、3的顺序,有2种情况;再将1、0、3看成一个整体,与2、4全排列,有A33=6种情况,其中0在首位的有2种情况,则有6-2=4种排法;

故2被奇数夹在中间时,有2×4=8种情况;

③、4被奇数夹在中间时,同2被奇数夹在中间的情况,有8种情况,

则这样的五位数共有12+8+8=28种;

故选D.

单项选择题
问答题 论述题