问题
解答题
| 设函数f（x）=xsinx（x∈R）． （1）证明：f（x+2kπ）-f（x）=2kπsinx，k∈Z； （2）设x0为f（x）的一个极值点，证明[f(x0)]2=
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答案
（1）f（x+2kπ）-f（x）
=（x+2kπ）Sin（x+2kπ）-xSinx
=（x+2kπ）Sinx-xSinx
=xSinx+2kπSinx-xSinx
=2kπSinx…（6分）
（2）由f'（x）=sinx+xcosx，
得：f'（x0）=sinx0+x0cosx0=0…（8分）
又sin2x0+cos2x0=1联立，
得：Sin2x0=
…（12分）x 20 1+ x 20
∴[f（x0）]2=x02Sin2x0=
×x 20
=x 20 1+ x 20
…（14分）x 40 1+ x 20