（1）当a=-1时，f(x)=lnx+

1

x

，

∴f′(x)=

1

x

-

1

x2

=

x-1

x2

∵x＞0，

∴f（x）在区间（0，1）上递减，在区间（1，+∞）上递增．（6分）

（2）由已知f′(x)=

x+a

x2

，①当a≥-1时，而x≥1，

∴x+a≥a+1≥0，

∴f（x）在[1，e]上递增，于是f(x)min=f(1)=-a=

3

2

，有a=-

3

2

不成立（8分）

②当a≤-e时，而x≤e，

∴x+a≤e+a≤0，

∴f（x）在[1，e]上递减，

于是f(x)min=f(e)=1-

a

e

=

3

2

，有a=-

e

2

不成立．（10分）

③当-e＜a＜-1时，在区间[1，-a]上，a+1≤x+a≤0，则f'（x）≤0，

∴f（x）递减，

在区间（-a，e]上，0＜x+a≤a+e，则f'（x）＞0，

∴f（x）递增，

∴f(x)min=f(-a)=ln(-a)+1=

3

2

，

∴a=-

e

（12分）

综上所述得：实数a=-

e