函数f（x）的导数f′（x）=x²-ax+a-1．

令f′（x）=0，解得x=1或x=a-1．

当a-1≤1，即a≤2时，函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，不合题意．

当a-1＞1，即a＞2时，函数f（x）在（-∞，1）上为增函数，

在（1，a-1）内为减函数，在（a-1，+∞）上为增函数．

依题意应有

当x∈（1，4）时，f′（x）＜0，

当x∈（6，+∞）时，f′（x）＞0．

所以4≤a-1≤6，解得5≤a≤7．

所以a的取值范围是[5，7]．