对于函数y=

1

2

x2-lnx，易得其定义域为{x|x＞0}，

y′=x-

1

x

=

x2-1

x

，

令

x2-1

x

≤0，

又由x＞0，则

x2-1

x

≤0⇔x²-1≤0，且x＞0；

解可得0＜x≤1，

即函数y=

1

2

x2-lnx的单调递减区间为（0，1]，

故答案为（0，1]