已知函数f（x）=lnx，g(x)=
（I）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围； （Ⅱ）在（I）的结论下，设φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值； （Ⅲ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由． |
（I）依题意：h（x）=lnx+x2-bx．
∵h（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴h′(x)=
+2x-b≥0对x∈（0，+∞）恒成立，1 x
∴b≤
+2x，∵x＞0，则1 x
+2x≥21 x
．2
∴b的取值范围是(-∞，2
]．2
（II）设t=ex，则函数化为y=t2+bt，t∈[1，2]．
∵y=(t+
)2-b 2
．b2 4
∴当-
≤1，即-2≤b≤2b 2
时，函数y在[1，2]上为增函数，2
当t=1时，ymin=b+1；当1＜-
＜2，即-4＜b＜-2时，当t=-b 2
时，ymin=-b 2
；b2 4
当-
≥2，即b≤-4时，函数y在[1，2]上是减函数，b 2
当t=2时，ymin=4+2b．
综上所述：φ(x)=b+1 -2≤b≤2 2 - b2 4 -4＜b＜-2 4+2b b≤-4
（III）设点P、Q的坐标是（x1，y1），（x2，y2），且0＜x1＜x2．
则点M、N的横坐标为x=
．x1+x2 2
C1在点M处的切线斜率为k1=
|x=1 x
=x1+x2 2
．2 x1+x2
C2在点N处的切线斜率为k2=ax+b|x=
=x1+x2 2
+b．a(x1+x2) 2
假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1=k2．
即
=2 x1+x2
+b．则a(x1+x2) 2
=2(x2-x1) x1+x2
+b(x2-x1)=(a(
-x 22
)x 21 2 a 2
+bx2)-(x 22 a 2
+bx1)x 21
=y2-y1=lnx2-lnx1=ln
，x2 x1
∴ln
=x2 x1
=2(x2-x1) x1+x2
设u=2(
-1)x2 x1 1+ x2 x1
＞1，则lnu=x2 x1
，u＞1，（1）2(u-1) 1+u
令r(u)=lnu-
，u＞1，则r′(u)=2(u-1) 1+u
-1 u
=4 (u+1)2
，(u-1)2 u(u+1)2
∵u＞1，∴r′（u）＞0，
所以r（u）在[1，+∞）上单调递增，
故r（u）＞r（1）=0，则lnu＞
，与（1）矛盾！2(u-1) u+1