问题
解答题
已知函数f（x）=x2-6x+4lnx+a（0＜x≤6）．
（1）求函数的单调区间；
（2）a为何值时，方程f（x）=0有三个不同的实根．
答案
（1）f′(x)=2x-6+
=4 x
=2x2-6x+4 x
，则2(x-1)(x-2) x
| x | x∈（0，1） | x=1 | x∈（1，2） | x=2 | x∈（2，6] |
| f′（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | 递增 | 极大值 | 递减 | 极小值 | 递增 |
（2）由（1）可知即y=f（x）的图象与x轴有3个不同的交点
又知当x趋近于0时，f（x）趋近于-∞，
数形结合得f（1）=a-5＞0且f（2）=-8+4ln2+a＜0，
所以5＜a＜8-4ln2