（1）由题意得f′（x）=3x²-x+b

∵f（x）在x=1处取得极值

∴f′（1）=3-1+b=0

∴b=-2

所以b的值是-2．

（2）由（1）得f′（x）=3x²-x-2

∵当x∈[-1，2]时，f（x）＜c²恒成立

∴x3-

1

2

x2-2x+c＜c2在[-1，2]上恒成立，

即x3-

1

2

x2-2x＜c2-c在[-1，2]上恒成立．

设g（x）=x3-

1

2

x2-2x则g′（x）=3x²-x-2=（3x+2）（x-1）

当x∈（-1，-

2

3

）时，g′（x）＞0

当x∈（-

2

3

，1）时，g′（x）＜0

当x∈（1，2）时，g′（x）＞0

所以，当x=-

2

3

时，g（x）取得极大值为g（-

2

3

）=

22

27

又因为g（2）=2

所以在[-1，2]上g（x）的最大值为g（2）=2

则有c²-c＞2，解得：c＞2或c＜-1

故c的取值范围为（-∞，-1）∪（2，+∞）．