（1）∵函数f(x)=

1

3

x3+

1

2

ax2+ax+1存在两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂．

∴f'（x）=x²+ax+a，△=a²-4a＞0，∴a＞4或a＜0，且x₁+x₂=-a，x₁x₂=a

∴f''（x）=2x+a∴x∈（-2，0）时，f''（x）=2x+a∈（-4+a，a）

若a＞4时，f''（x）＞0，f′（x）在（-2，0）上是单调增函数

若a＜0时，f''（x）＜0，f′（x）在（-2，0）上是单调减函数

得证．

（2）直线AB的斜率=

f(x2)-f(x1 )

x2-x1

=

1 3 [(x2)3-(x1)3]+ 1 2 a[(x2)2-(x1)2]+a(x2-x1)

x2-x1

=

1

3

（x₂²+x₁²+x₁x₂）+

1

2

a(x1+x2)+a=

1

3

[(x1+ x2 )2-x1x2]+

1

2

a(x1+x2)+a≥-2

∵x₁+x₂=-a，x₁x₂=a

∴

1

3

(a2-a)-

1

2

a2+a≥-2∴-2≤a≤6