问题
解答题
设函数f(x)=
（1）求a，b，c，d的值； （2）若x1，x2∈[-1，1]时，求证|f(x1)-f(x2)|≤
|
答案
（1）由函数f（x）的图象关于原点对称，得f（-x）=-f（x）
∴-
x3+bx2-4cx+d=-a 3
x3-bx2-4cx-d，∴b=0，d=0．a 3
∴f(x)=
x3+4cx，∴f'（x）=ax2+4c．a 3
∴
，即 f′(1)=a+4c=-6 f′(2)=4a+4c=0
．∴a=2，c=-2．a+4c=-6 4a+4c=0
（2）f(x)=
x3-8x，f/(x)=2x2-8，当x∈[-1，1]时，f′（x）＜0，2 3
∴f（x）在[-1，1]上为减函数，若x1，x2∈[-1，1]时，
|f(x1)-f(x2)|≤|f(-1)-f(1)|=
．44 3