问题 解答题

已知函数f(x)=2x3-3x2+3

(1)求曲线y=f(x)在点x=2处的切线方程;

(2)求函数f(x)的单调区间.

答案

(1)求导函数,可得f′(x)=6x2-6x,

∴f′(2)=12

∵f(2)=7,

∴曲线y=f(x)在点x=2处的切线方程为y-7=12(x-2),即12x-y-17=0;

(2)f′(x)=6x2-6x=6x(x-1)

令f′(x)>0,可得x<0或x>1;令f′(x)<0,可得0<x<1,

∴f(x)单调递增区间是:(-∞,0),(1,+∞);单调递减区间是:(0,1).

单项选择题
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