问题
解答题
已知函数f（x）=mx3+3x2-3x，m∈R．
（1）若函数f（x）在x=-1处取得极值，求m的值；
（2）设m＜0，若函数f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，求m的取值范围．
答案
（1）f'（x）=3mx2+6x-3．
因为函数f（x）在x=-1处取得极值，所以f'（-1）=0，
所以3m-6-3=0．
解得m=3．
（2）当m＜0时，f'（x）=3mx2+6x-3，是开口向下的抛物线，
要使f'（x）在（2，+∞）上存在子区间使f'（x）＞0，
应满足
或m＜0 -
≥21 m f′(-
)＞01 m m＜0 -
＜21 m f′(2)＞0
解得-
≤m＜0或-1 2
＜m＜-3 4
，1 2
所以m的取值范围是(-
，0)3 4