问题
解答题
函数f(x)=2x-
（1）若a=-1，求函数y=f（x）的值域； （2）求函数y=f（x）在x∈（0，1]上的最大值和最小值，并求出函数取最值时相应x的值． |
答案
（1）a=-1时，f(x)=2x+
≥21 x
当且仅当x=2
时取等号，2 2
∴f（x）的值域为[2
，+∞），2
（2）f′(x)=2+
=a2 x2 2x2+a x2
当a＜0时，f′(x)=2(x-
)(x+- a 2
)- a 2 x2
①当
＜1⇒-2＜a＜0时，f′(x)=0⇒x=- a 2 - a 2
当x∈(0，
)，f(x)单调递减，x∈(- a 2
，1]，f(x)单调递增- a 2
∴x=
时，f(x)min=2- a 2
，无最大值．…（8分）-2a
②当
≥1，f′(x)＜0，f(x)单调递减，∴a≤-2时，x=1，f（x）min=2-a．- a 2
综上：-2＜a＜0，x=
时，f(x)min=2- a 2
，无最大值；a≤-2时，x=1时，f（x）min=2-a，无最大值． …（12分）-2a