问题
解答题
若函数f（x）=ax3+bx2-12x的极值点为-1和2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．
答案
（Ⅰ）∵f'（x）=3ax2+2bx-12（3分）
由题意有，f'（-1）=0，f'（2）=0（6分）
∴
，解得3a-2b-12=0 12a+4b-12=0
（8分）a=2 b=-3
（Ⅱ）当x∈（-∞，-1）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；（10分）
当x∈（-1，2）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；（12分）
当x∈（2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．（14分）
∴f（x）的单调递增区间为（-∞，-1）和（2，+∞）；单调递减区间为（-1，2）（15分）