问题
解答题
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=-1，f（x）有极大值7；当x=3时，f（x）有极小值．
（Ⅰ）求a，b，c的值．
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-ax2，求g（x）的单调区间．
答案
（本小题满分13分）
（Ⅰ）f'（x）=3x2+2ax+b
由题意得，
，f(-1)=7 f′(-1)=0 f′(3)=0
∴
，-1+a-b+c=7 3-2a+b=0 27+6a+b=0
解得a=-3，b=-9，c=2
（Ⅱ）由（Ⅰ）得g（x）=f（x）-ax2=x3-3x2-9x+2+3x2=x3-9x+2，
∴g'（x）=3x2-9，
当g'（x）＞0时，
有3x2-9＞0⇒x＜-
或x＞3
，3
所以函数g（x）的单调递增区间是(-∞，-
)和(3
，+∞)3
当g'（x）＜0时，
有3x2-9＜0⇒-
＜x＜3 3
所以函数g（x）的单调递减区间是(-
，3
)．3
