问题
解答题
已知函数f（x）=2x3-ax2+6bx在x=-1处有极大值7．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）求f（x）在x=1处的切线方程．
答案
（Ⅰ）f'（x）=6x2-2ax+6b，
f′(-1)=0 f(-1)=7
⇒
⇒6+2a+6b=0 -2-a-6b=7
，经检验满足题意 a=3 b=-2
∴f（x）=2x3-3x2-12x．
（Ⅱ）∵f'（x）=6x2-6x-12，令 6x2-6x-12＜0，
令6x2-6x-12＞0，x2-x-2＜0，
x2-x-2＞0，（x+1）（x-2）＜0，
（x+1）（x-2）＞0，（x+1）（x-2）＜0，
∴x＜-1或x＞2． （1分）∴-1＜x＜2
∴f （x）在（-∞，-1）和（2，+∞）内为增函数，
f （x）在（-1，2）内为减函数．
（Ⅲ）∵f'（x）=6x2-6x-12
∴f'（1）=-12（1分）∵f（1）=-13
∴切线方程为y+13=-12（x-1），即y=-12x-1