问题
填空题
若实数a、b、c满足a2+b2+c2=9，那么代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值为______．
答案
（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2
=2（a2+b2+c2）-（2ab+2bc+2ac）
=2（a2+b2+c2）-[（a+b+c）2-（a2+b2+c2）]
=3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2
=27-（a+b+c）2
要使原式的值最大，则（a+b+c）2取最小值0，
即原式的最大值是27．
故答案为：27．