问题
解答题
| 已知函数f（x）=xln（1+x）-a（x+1），其中a为实常数． （1）当x∈[1，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，求a的取值范围； （2）求函数g(x)=f′(x)-
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答案
（1）由题意知：f′(x)=ln(1+x)+
-a＞0x 1+x
则a＜ln(1+x)+
，（2分）x 1+x
令h(x)=ln(1+x)+
，h′(x)=x 1+x
+1 1+x 1 (1+x)2
∵x∈[1，+∞），∴h'（x）＞0
即h（x）在[1，+∞）上单调递增（4分）
∴a＜h(1)=
+ln2，1 2
∴a的取值范围是(-∞，
+ln2)．（6分）1 2
（2）由（1）知g(x)=ln(1+x)+
-a，x∈(-1，+∞)(1-a)x 1+x
则g′(x)=
+1 1+x
=1-a (1+x)2
（7分）x+2-a (1+x)2
①当a＞1，x∈（-1，a-2）时，g'（x）＜0，g（x）在（-1，a-2）上单调递减，
x∈（a-2，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）在（a-2，+∞）上单调递增（9分）
②当a≤1时，g'（x）＞0，g（x）在（-1，+∞）上单调递增（11分）
综上所述，当a＞1时，g（x）的增区间为（a-2，+∞），减区间为（-1，a-2）
当a≤1时，g（x）的增区间为（-1，+∞）（12分）
各规格抓斗挖泥船组每日三班作业，时间利用率均为80％。 经过调查，公司基地有闲置的8m3抓斗船组可以调用，但往返调迁费要36 万元，调遣时间要12 天，公司8m3抓斗船组包括折旧等在内的设备停置费为8500 元／d；当地社会资源有6m3、4m3的抓斗挖泥船组可租用。现场管理费8000 元／d，公司从自有8m3抓斗船组的使用和调遣费用甲可提6％的利润。 在施工组织设计编制中，经对选用不同规格船组完成挖泥任务的工期、技术、经济的综合比较，从公司和项目部的整体利益考虑，确定调用公司基地闲置的8m3抓斗式挖泥船组，并在开工前将自有8m3抓斗挖泥船组调遣至现场。