（Ⅰ）当m=1时，f（x）=

1

3

x³+x²-3x+1，f（2）=

8

3

+4-6+1=

5

3

；

f′（x）=x²+2x-3，f′（2）=4+4-3=5，

所以所求切线方程为y-

5

3

=5（x-2），即15x-3y-25=0；

（Ⅱ）对于f（x）=

1

3

x³+mx²-3m²x+1，

f′（x）=x²+2mx-3m²，

令f′（x）=x²+2mx-3m²=0，解可得x=-3m或x=m；

由于m＞0，则m＞-3m，

若f′（x）=x²+2mx-3m²≥0，则x的范围是x≤-3m或x≥m；

所以函数f（x）的单调递增区间是（-∞，-3m]和[m，+∞），

要使f（x）在区间（2m-1，m+1）上单调递增，

应有m+1≤-3m或2m-1≥m，

解得m≤

1

4

或m≥1，①

对于区间（2m-1，m+1），有m+1＞2m-1，解可得m＜2，②

又由m＞0，③

综合三式可得1≤m＜2，

即实数m的取值范围{m|1≤m＜2}．