A、N不一定是负有理数，例如N=0，故选项错误；

B、N不仅是一个非正数，故选项错误

C、N是完全平方数，例如N=4，被开方数为负数，根式没有意义，故选项错误；

D、N是一个完全平方数的相反数，被开方数为正数，且-N为完全平方数，故选项正确．

故选D．